Bases

Complément à 2: \(x = -x_{n-1}\times 2^{n-1} + \sum_{n-2}^0 x_i \times 2^i\).

• 1111 = -8+4+2+1 = -1
• 1000 = -8+(0*4)+(0*2)+1 = -8

\(x \in [-2^n-1, 2^{n-1}-1]\) en C2.

Expressions booléenes

Sum of product: \(f\) sous forme sop, \(f=(\bar{x}\cdot y)+(x\cdot y)\).

De Morgan:

• \(\overline{x \cdot y}\) = \(\bar{x} + \bar{y}\)
• \(\overline{x + y}\) = \(\bar{x} \cdot \bar{y}\)

Karnaugh

Idée: Minimisation des expressions par groupement. Les groupes peuvent passer d’un coté de la table à l’autre. Seulement un bit doit différer entre chaque colonne/ligne (01 -> 11 -> 10 -> 00)

Ici, \(f = \bar{a}\bar{b}c + a\bar{c}\).

Circuits combinatoires

Circuit séquentiel: qui repose sur la mémoire. Les résultats dépendent des valeurs calculées précédément. L’élément de base est la bascule D. Les éléments séquentiels mémorisent la valeur d’un signal.

Bascule D

Freq max de fonctionnement: freq clock au dela de laquelle il existe un chemin entre 2 bascules ayant un temps de propagation supérieur à la période de l’horloge.

Ce chemin “limite” s’apelle chemin critique.

Front montant (noté 0->1): le passage de 0 à 1 d’un signal.

Deux façons de faire une basc D: avec porte AND et mux.

Souci de la méthode porte AND: si WE est en front montant quand CK est à 1, alors on va ré-échantilloner. Il faudra donc garantir que WE ne passe jamais en 0->1 quand CK est à 1.

La deuxième solution est plus “sécurisée” parce que l’on échantilonne que quand CK est 0->1 et WE est 1. (C’est synchronisé sur la clock)

Multiplexeur (ou mux)

Mux 1 bit 2 -> 1:

Pour faire des mux plus grands, on assemble récursivement. On peut passer de n -> 2n.

Synthèse d’automate

Exemple table de transition:

On peut écrire symboliquement également (avec les lettres aux lieux des bits). La table doit être complete mais pas obligé de décrire chaque cas, par exemple ici avec le 0x.

Machine à état: décrit synthétiquement une logique/circuit séquentiel. Composition: - États - Transitions: étiquetées par des conditions. - Actions: visible en sortie.

Deux types d’automate: - Moore: Fonction de transition dépend uniquement de l’étant courant. (\(S \rightarrow O\)) - Mealy: Fonction de tansition dépend de l’état courant et de l’entrée actuelle (\(I \times S \rightarrow O\)).

On utilise uniquement Moore dans le cours.

Moore: sortie associée aux états. Mealy: sortie associée aux transitions.

Les sorties sont écrites avec un slash: \(état_0 / s_0\)

Types d’encodage des états

Encodage 1 parmi n: Un état correspond à un unique bit.

Encodage logarithmique: Taille totale \(b = \lfloor log_2(n)\rfloor\). On prend un encodage qui minimisera les équations.

Il faut à la fois un encodage pour les états et un encodage pour les sorties.

Utiliser Karnaugh derrière pour trouver les équations simplifiées si on nous demande.

Conception PC/PO d’un circuit

Valeurs des signaux dans le processeur du TP

PC: partie contrôle, je fais les opérations. PO: partie opérative, contrôle du flux.

Pour un état de la PO, chaque signal peut prendre la valeur \(1\), \(0\) ou \(\phi\) (= peu importe sa valeur).

Optimisation

Parralélisme:

x = x - e
y = b
==>
(x, y) = (x - e, b)

Ne marche que quand les opération sont parralélisables (pas de dépendances). x = x - y; y = y + x non parralélisable.

Câblage des conditions: On regroupe plusieurs états en un seul.

if x >= e:
  y = b;
else:
  y = y<<1;
==>
y = (x >= e) ? b : y<<1;

Implémentation:

Conception de processeur

IR contient l’instruction courante, PC pointe sur l’adresse de l’instruction suivante dans notre processeur.

Quand je fetch, je récupère l’instruction dans IR et je fais avancer PC.

ld AD, rd: ou stocker l’adresse? Dans notre processeur, on la stocke après l’instruction. L’adresse étant sur 16 bits et une instruction sur 8 bits, on fait avancer PC deux fois.

On peut faire le choix de stocker la constante dans l’instruction si la constante est assez petite par exemple.

Extension de signe: on garde le bit de poids fort. Pour une constante de 4 a 8 bits: 1001 -> 1111 1001.

Faire des sauts: on modifie PC et ca saute. On peut lire la nouvelle valeur de PC d’une constante ADR stockée après l’instruction jmp (PC = MEM[PC] = ADDR). Pour faire une double indirection (PC = MEM[MEM[PC]]) il faut qu’on puisse lire d’un registre.